Алгебраическая логика квадратично-вычетных кодов, интерпретированных как дуадические коды, распространяется на неабелеву диэдральную группу D_p порядка 2p, где p — нечётное простое число. Переход к некоммутативным алгебраическим структурам мотивирован уязвимостью классических циклических кодов к структурным атакам. Для преодоления концептуального ограничения теории дуадических кодов на нечётность порядка группы предложен явный аналитический вид идемпотентов на основе сумм Гаусса, осуществляющих ортогональное дуадическое расщепление некоммутативной компоненты алгебры. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых мономиальный изометрический антиавтоморфизм является расщепляющим. Введены аналоги чётноподобных и нечётноподобных кодов, для которых доказана граница квадратного корня для минимального веса. Доказано, что предложенные классы кодов обладают свойством LCD (Linear Complementary Dual). Это делает их перспективным математическим примитивом для применения в современной криптографии, в частности для конструирования схем разделения секрета и защиты от атак по побочным каналам.
1 Visitors
1 Hits
0 Downloads
