Предлагается алгебраический подход к анализу криптостойкости гомоморфных шифров. При этом пространство шифртекстов C не предполагается ни кольцом, ни даже группой: относительно гомоморфного сложения ⊕ оно считается лишь регулярной магмой (квазигруппой) с приближённо равными по мощности факторклассами, порождёнными отношением, связанным с функцией расшифрования; основное требование состоит в том, чтобы C было замкнуто относительно двух заданных на нём тотальных бинарных операций ⊕,⊖ и чтобы расшифрование было гомоморфизмом по обеим операциям из (C,⊕,⊖) в кольцо открытых текстов P. Вместо групповой структуры на шифртекстах используется состоятельность гомоморфной рерандомизации представителей. Устанавливается связь криптостойкости шифров, гомоморфных над кольцом вычетов, со сложностью алгебраической задачи принадлежности ядру над магмой шифртекстов соответствующих шифров; эквивалентность доказывается при статистическом условии равномерности зашифрования нуля по ядру с аддитивной погрешностью, выражаемой через параметры рерандомизации, баланса слоёв и условия UDE.
1 Visitors
1 Hits
0 Downloads
