Получены аппроксимации потенциала двойного слоя для двумерного уравнения Гельмгольца в замкнутой приграничной области, сходящиеся с кубической скоростью равномерно относительно расстояния до границы. Такие аппроксимации осуществимы при аналитически заданной границе класса C5 и дискретно заданной функции плотности. Для их получения используются аналитическое интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния, аддитивно-мультипликативный способ выделения особенностей и кусочно-квадратичная интерполяция медленно изменяющихся функций.