Работа написана по мотивам книги Роджера Пенроуза «Новый ум короля» (оригинал издан в 1989 г.). На основе теоремы Тьюринга о проблеме остановки и теоремы Гёделя о неполноте (схемы доказательств приводятся) объясняется, почему технологии ИИ при любом их развитии принципиально не способны решить ряд математических проблем, которые решает человеческий разум. Описываются особенности интуитивного математического мышления. В рамках христианской антропологии даются ответы на несколько вопросов Пенроуза.