Представлен метод определения упругого состояния конечного трансверсально-изотропного тела вращения в условиях стационарной динамической задачи, когда на поверхность тела наложены кинематические условия, гармонические во времени. Метод решения заключается в разложении искомого упругого состояния в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса пространства граничных состояний. В качестве базисных элементов выступают частные решения пространственной осесимметричной задачи теории упругости для трансверсально-изотропного тела. Приведено решение второй основной задачи для кругового трансверсально-изотропного цилиндра.