Сформулированы парциальные интегральные квазипотенциальные уравнения в двумерном релятивистском конфигурационном представлении. Определен явный вид парциальных функций Грина двумерного квазипотенциального уравнения Логунова – Тавхелидзе при произвольном значении орбитального квантового числа. Полученные уравнения применимы для описания в двумерном релятивистском конфигурационном представлении связанных состояний и состояний рассеяния систем двух скалярных частиц одинаковой массы. Предложена новая формулировка двумерных релятивистских скалярных парциальных волн, математически выраженных через функции Лежандра первого и второго рода с полуцелым нижним индексом и комплексным верхним индексом. Получено асимптотическое поведение и нерелятивистский предел релятивистских парциальных волн и парциальных функций Грина.