Исследована взаимосвязь между понятиями, соответствующими различным геометрическими трипотентам на гранево симметричных пространствах, и на основе этого изучены свойства геометрических Пирсовских разложений. Точнее, доказано, что геометрические Пирсовские проекторы, соответствующие некоторому классу геометрических трипотентов, совпадают. Более того, установлено, что геометрическое Пирсовское пространство Z2(u), соответствующее минимальному геометрическому трипотенту u, является линейно изометричным Гильбертовому пространству.